jika sin x = 2akar2/3 dengan x sudut lancip,maka sin (a+30)

Jika [tex]\displaystyle\sf sin~x = \dfrac{ 2\sqrt{2} }{3} [/tex] dengan x sudut lancip, maka [tex]\displaystyle\sf sin(x + 30^\circ) [/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf \dfrac{1}{6}(2\sqrt{6} + 1) } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Identitas trigonometri adalah suatu hubungan yang terdiri atas fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian anggota domain fungsinya yang konstan.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Identitas~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin^2~x + cos^2~x = 1}} [/tex]

dengan demikian, diperoleh:

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos^2~x = 1 - sin^2~x}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~dua~sudut~sinus} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin(A + B) = sin~A~cos~B + cos~A~sin~B }} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf sin~x = \dfrac{ 2\sqrt{2} }{3} [/tex]
• x sudut lancip → x terletak di kuadran I (+)

Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf sin(x + 30^\circ) [/tex] = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai cos x

[tex]\displaystyle\sf cos^2~x = 1 - sin^2~x[/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \sqrt{1 - \left( \dfrac{ 2\sqrt{2} }{3}\right)^2}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \sqrt{1 - \dfrac{8}{9}}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \sqrt{\dfrac{9}{9} - \dfrac{ 8 }{9}} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \sqrt{ \dfrac{1}{9}} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \dfrac{1}{3} [/tex]

❖ Sehingga, nilai sin(x + 30°)

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl}\sf sin(x + 30^\circ) &=& \displaystyle\sf sin~x~cos~30^\circ + cos~x~sin~30^\circ \\ \\ &=& \displaystyle\sf \left( \dfrac{ 2\sqrt{2} }{3}\right)\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{1}{2}\right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{ \sqrt{6}}{3} + \dfrac{1 }{6} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{1}{6}(2\sqrt{6} + 1) \end{array} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore sin(x + 30^\circ) =\dfrac{1}{6}(2\sqrt{6} + 1)}} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6, maka nilai sin p cos q adalah brainly.co.id/tugas/1006563
• Jika sin x – cos x = p, maka sin x · cos x adalah brainly.co.id/tugas/146705
• Pada segitiga ABC berlaku sin A = 4/5 dan sin B = 8/17. Dengan demikian nilai sin C adalah brainly.co.id/tugas/12474080
• Nilai cos 105° adalah brainly.co.id/tugas/3390354
• Buktikan identitas (sec A – tan A)² = (1 – sin A) / (1 + sin A) brainly.co.id/tugas/9688054

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : identitas trigonometri, jumlah dan selisih dua sudut trigonometri