1. Buktikan jika vektor 2i-j+4k dan 5i+2j-2k saling tegak lurus 2. Dua buah vektor gaya F1! = 10 N dan F2! = 5 N terletak pada bidang (x,y) dengan membentuk sud

~Kinematika dan Analisis Vektor~

Diketahui
1.
a = 2i + j + 4k
b = 5i + 2j - 2k
θ = 90° <--- Karena tegak lurus

2.
F1 = 10 N
F2 = 5 N
θ1 = 30°
θ2 = 90°

Ditanya
1. Bukti =__?
2. Resultan dan arah =__?

Jawab
1.
[tex]Untuk \: membuktikan \: apakah \: suatu \: vektor \: tegak \: lurus \: maka \\ \\ \rightarrow a.b = |a|. |b| cos \: \theta \\ \\ \rightarrow (2i + j + 4k). (5j + 2j - 2k) = 0 \\ \\ \rightarrow 2(5) + -1(2) + 4(-2) = 0 \\ \\ \rightarrow 10 - 2 - 8 = 0 \\ \\ \rightarrow 0 = 0 \approx telah \: terbukti \: benar[/tex]

2.
[tex] Cari \: dahulu \: sumbu \: x \: dan \: y \: maka \\ \\ \Sigma F_x = F1 \: cos \: \theta + F2 \: cos \: \theta \\ \\ \Sigma F_x = -10 \: cos \: 30 + 5 cos \: 90 \\ \\ \Sigma F_x = -5 \sqrt {3} \\ \\ \\ Maka, \: sumbu \: Ynya \: yaitu \\ \\ \Sigma F_y = 10 \: sin \: 30 + 5 \: sin \: 90 \\ \\ \Sigma F_y = 10 \\ \\ \\ Maka \: resultannya \: yaitu \\ \\ R = \sqrt { (-5 \sqrt{3})^3 + (10)^2} \\ \\ R = \sqrt {175} \\ \\ R = 13,23 \\ \\ \\ Maka, \: arahnya \: yaitu \\ \\ Tan \: \theta = \frac{\Sigma F_y}{ \Sigma F_x} \\ \\ tan \: \: theta = \frac{10}{-5 \sqrt{3}} = \theta = Archtan \frac{-2 \sqrt {3}}{3} \\ \\ \theta = -49,163 \\ \\ Atau \: \theta = 409,163 \: terhadap \: sumbu \: x \: positif [/tex]