Jika 3x - y =15 dan x + 3y =3, maka hasil dari x - 2y =.... A. 12 B. 6 C. -6 D. -12

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, metode substitusi
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika 3x - y = 15 dan x + 3y = 3, maka hasil dari x - 2y adalah... 
A. 12
B. 6
C. -6
D. -12

Jawab :
Diketahui sistem persamaan
3x - y = 15 ... (1)
x + 3y = 3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
3x - y = 15 |.1|
x + 3y = 3 |.3|

3x - y = 15
3x + 9y = 9
__________-
⇔ -10y = 6
⇔ y = -[tex] \frac{6}{10} [/tex]
⇔ y = -[tex] \frac{3}{5} [/tex] ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
x + 3y = 3
⇔ x = 3 - 3y
⇔ x = 3 - 3(-[tex] \frac{3}{5} [/tex])
⇔ x = 3 + [tex] \frac{9}{5} [/tex]
⇔ x = [tex] \frac{15}{5} [/tex] + [tex] \frac{9}{5} [/tex]
⇔ x = [tex] \frac{24}{5} [/tex]
⇔ x = 4[tex] \frac{4}{5} [/tex]

Nilai
x - 2y
= [tex] \frac{24}{5} [/tex] - 2([tex]-\frac{3}{5} [/tex])
= [tex] \frac{24}{5} [/tex] + [tex] \frac{6}{5} [/tex]
= [tex] \frac{30}{5} [/tex]
= 6

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (4[tex] \frac{4}{5} [/tex], -[tex] \frac{3}{5} [/tex]) dan nilai x - 2y adalah 6.

Jawaban yang benar : B.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/12842331

Semangat!

Stop Copy Paste!