Diketahui fungsi f(x) = 3x + 7 dan g(x) = 6x – 8. Bagaimanakah kedudukan dari dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) + g(x).

Kelas: VII
Mata pelajaran: Matematika
Materi:  Persamaan Linear

Kata kunci: Kedudukan Persamaan Linear

Saya akan mencoba menjawab pertanyaan ini dengan dua jawaban:

Jawaban pendek:

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 7 dan g(x) = 6x – 8. Maka kedudukan dari dua fungsi tersebut adalah berpotongan, karena gradien dan konstanta keduanya berbeda.

Kemudian gambar grafiknya dalam bentuk f(x) + g(x) adalah persamaan:

y = f(x) + g(x)

y = 3x + 7 + 6x – 8

y = 9x -1,

dengan gambar sebagai mana terlampir.

Jawaban panjang:

Pada dua garis persamaan garis atau persamaan linear yang memiliki dua variabel (yang memiliki bentuk umum y = mx + c, di mana m adalah gradien persamaan dan c adalah konstanta persamaan), kedudukan keduanya dapat berupa sejajar, berimpitan atau berpotongan.

Dua persamaan linear (f(x) dan g(x)) akan berpotongan bila gradien persamaan dan konstanta kedua persamaan berbeda.

Dua persamaan linear (f(x) dan g(x)) akan sejajar bila gradien persamaan keduanya sama, namun konstanta persamaan berbeda.

Dua persamaan linear (f(x) dan g(x)) akan berimpitan bila baik gradien persamaan konstanta persamaan maupun keduanya sama.

Karena itu untuk menentukan apakah dua persamaan linear sejajar, berimpitan atau berpotongan kita harus mengidentifikasi gradien persamaan dan konstanta persamaan liner tersebut.

Kedua persamaan linear adalah f(x) = 3x + 7 dan g(x) = 6x – 8.  Maka, gradien persamaan pertama adalah +3, dan konstanta persaman pertama adalah +7. Dan gradien persamaan kedua adalah +6, dan konstanta persaman kedua adalah -8.

Karena kedua persamaan tersebut memiliki gradien yang berbeda dan konstanta yang berbeda, maka kedua persamaan linear tersebut kedudukannya adalah berpotongan.