Tentukan nilai lim h dari 0 f(x+h)-f(x)/h untuk setiap fungsi yang diberikan a. f(x)=2x pangkat 2-3X+1 b. f(x)=6-2x pangkat 2 c. f(x)= x pangkat 3+2x pangkat

jawab
a.

f(x)= 2x² - 3x + 1
f(x+h) =2(x+h)² - 3(x+h) + 1 = 2x² + 4hx + 2h² -3x -3h + 1
f(x+h)- f(x) = 2h² + 4hx - 3h = h(h + 4x - 3)

limit (h→0)  f(x+h) - f(x) / h = limit (h→0) h(h+4x-3)/h
limit (h→0)  h + 4x - 3
= 0 + 4x - 3
= 4x  - 3

(b)
f(x) = 6 - 2x²
f(x+h) = 6 - 2(x+h)² =  6 - 2(x²+2hx +h²)= 6 - 2x² -4hx -2h²
f(x+h) - f(x) = 6 - 2x² - (6 - 2x² -4 hx - 2h²)
f(x+h) - f(x) = 6 - 2x² - 6 + 2x² + 4hx + 2h² = 4hx + 2h²
limit(h→0) f(x+h) - f(x) /h = limit(h→0) (4hx + 2h²)/h
= limit (h→0)  h(4x + 2h)/h
= limit (h→0) 4x + 2h
= 4x + 2(0)
= 4x

(c)
f(x) =  x³  + 2x² - 1
f(x+h) = (x+h)³ + 2(x+h)² - 1 = x³ +3x²h + 2xh²+ h³ + 2x² + 4 hx + 2h² -1
f(x+h)- f(x) = 3x²h +2xh² + h³ + 4hx+ 2h² = h(3x² + 2xh + h²+4x + 2h)
limit(h→0)  f(x+h) - f(x) /h =
= limit (h→0)  h(3x² + 2xh + h²+4x + 2h) / h
= limit (h→ 0) 3x²+ 2x h + h² + 4x + 2h
= 3x²  + 2x (0) + (0)² + 4x + 2(0)
= 3x² + 4x