tentukan persamaan lingkaran melalui titik a(2,3) b(-1,4) c(3,-4)

Persamaan umum lingkaran
(x-a)² + (y-b)² = R²

*substitusi ketiga titik*

(2-a)² + (3-b)² = R²
a²+b²-4a-6b+13 = R² ...(i)

(-1-a)² + (4-b)² = R²
a²+b²+2a-8b+17 = R² ...(ii)

(3-a)² + (-4-b)² = R²
a²+b²-6a+8b+25 = R² ...(iii)

Karena ketiga persamaan sama dengan R², maka bisa di samakan

(i) dan (ii)
a²+b²-4a-6b+13 = a²+b²+2a-8b+17
-6a+2b = 4
b-3a = 2 ...(iv)

(i) dan (iii)
a²+b²-4a-6b+13 = a²+b²-6a+8b+25
2a-14b = 12
a-7b = 6
a = 7b + 6 ...(v)

*substitusi (v) ke (iv)*
b - 3(7b+6) = 2
-20b - 18 = 2
-20b = 20
b = -1

a = 7b+6
a = 7(-1) + 6
a = -1

*substitusi ke persamaan lingkaran*
(i)
a²+b²-4a-6+13 = R²
(-1)²+(-1)²-4(-1)-6(-1)+13 = R²
R² = 1+1+4+6+13
R² = 25

Jadi persamaan lingkarannya
(x-(-1))² + (y-(-1))² = R²
(x+1)² + (y+1)² = 25
atau
x²+y²+2x+2y-23 = 0