4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar dengan garis yang persamaannya sebagai berikut : a. 6y = 4x + 18 b. 5x + 2y = 14 c. 7x - 3y

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, kemiringan atau gradien, titik-titik

Pembahasan :
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien 
m = [tex]- \frac{a}{b} [/tex]

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien 
m = [tex] \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/tex]

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y - y₁ = [tex]- \frac{1}{m} [/tex](x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah
y = [tex] \frac{y_1}{x_1} [/tex] x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dengan mengsubstitusikan dua buah titik tersebut ke fungsi linear y = ax + b.
Atau menggunakan rumus 
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 4:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar dengan garis yang persamaannya sebagai berikut.
a. 6y = 4x + 18
b. 5x + 2y = 14
c. 7x - 3y - 8 = 0
d. 5x - 6y + 15 = 0

Jawab :
a. 6y = 4x + 18
⇔ y = [tex] \frac{4}{6} [/tex] x + [tex] \frac{18}{6} [/tex]
⇔ y = [tex] \frac{2}{3} [/tex] x + 3
⇔ m₁ = [tex] \frac{2}{3} [/tex]

m₁ = m₂ = [tex] \frac{2}{3} [/tex]
Persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar garis 6y = 4x + 18 adalah
y - (-8) = [tex] \frac{2}{3} [/tex] (x - 12)
⇔ y + 8 = [tex] \frac{2}{3} [/tex] (x - 12)
⇔ 3(y + 8) = 2(x - 12)
⇔ 3y + 24 = 2x - 24
⇔ 3y - 2x + 24 + 24 = 0
⇔ 3y - 2x + 48 = 0

b. 5x + 2y = 14
⇔ 2y = 14 - 5x
⇔ y = 7 - [tex] \frac{5}{2} [/tex] x
⇔ m₁ = [tex] \frac{5}{2} [/tex]

m₁ = m₂ = [tex] \frac{5}{2} [/tex]
Persamaan garis yang melalui titik (12, -8) dan sejajar garis 5x + 2y = 14 adalah
y - (-8) = [tex] \frac{5}{2} [/tex] (x - 12)
⇔ y + 8 = [tex] \frac{5}{2} [/tex] (x - 12)
⇔ 2(y + 8) = 5(x - 12)
⇔ 2y + 16 = 5x - 60
⇔ 2y - 5x + 16 + 60 = 0
⇔ 2y - 5x + 76 = 0

Soal 4c dan 4d silakan dikerjakan sendiri.

Soal no. 5:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya sebagai berikut.
a. 4y = 12x - 16
b. 6x + 5y = 18
c. 9x - 4y - 12 = 0
d. 7y - 6x + 15 = 0

Jawab :
a. 4y = 12x - 16
⇔ y = [tex] \frac{12}{4} [/tex] x - [tex] \frac{16}{4} [/tex]
⇔ y = 3x - 4
⇔ m₁ = 3

m₁ x m₂ = -1
⇔ 3 x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex]-\frac{1}{3} [/tex]
Persamaan garis yang melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus dengan garis 4y = 12x - 16 adalah
y - (-18) = [tex]-\frac{1}{3} [/tex] (x - 7)
⇔ y + 18 = [tex]-\frac{1}{3} [/tex] (x - 7)
⇔ 3(y + 18) = -(x - 7)
⇔ 3y + 54 = -x + 7
⇔ 3y + x + 54 - 7 = 0
⇔ 3y + x + 47 = 0

b. 6x + 5y = 18
⇔ 5y = 18 - 6x
⇔ y = [tex] \frac{18}{5} [/tex] - [tex] \frac{6}{5} [/tex] x
⇔ m₁ = - [tex] \frac{6}{5} [/tex]

m₁ x m₂ = -1
⇔ - [tex] \frac{6}{5} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex] \frac{5}{6} [/tex]
Persamaan garis yang melalui titik (-18, 7) dan tegak lurus dengan garis 6x + 5y = 18 adalah
y - 7 = [tex] \frac{5}{6} [/tex] (x - (-18))
⇔ y - 7 = [tex] \frac{5}{6} [/tex] (x + 18)
⇔ 6(y - 7) = 5(x + 18)
⇔ 6y - 42 = 5x + 90
⇔ 6y - 5x - 42 - 90 = 0
⇔ 6y - 5x - 132 = 0

Soal 5c dan 5d silakan dikerjakan sendiri.

Soal no. 6:
Tentukan persamaan garis yang melalui pasangan titik berikut.
a. A(3, 5) dan B(7, 11)
b. C(6, 0) dan D(0, -8)

Jawab :
a. [tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]
⇔ [tex] \frac{y-5}{11-5}= \frac{x-3}{7-3} [/tex]
⇔ [tex] \frac{y-5}{6}= \frac{x-3}{4} [/tex]
⇔ 6(x - 3) = 4(y - 5)
⇔ 6x - 18 = 4y - 20
⇔ 6x - 4y - 18 + 20 = 0
⇔ 6x - 4y + 2 = 0

b. [tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]
⇔ [tex] \frac{y-0}{-8-0}= \frac{x-6}{0-6} [/tex]
⇔ [tex] \frac{y}{-8}= \frac{x-6}{-6} [/tex]
⇔ -6y = -8(x - 6)
⇔ -6y = -8x + 48
⇔ 8x - 6y - 48 = 0

Semangat!

Stop Copy Paste!