buktikan rumus ini,,, y = u.v menjadi y' = u'.v + v'.u = v'.u + u'.v

Kalkulus Derivatif.

Pembuktian menggunakan definisi turunan [tex]\displaystyle f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex]
Misal f(x) = u dan g(x) = v dan y' dinotasikan dengan notasi Leibniz (d/dx), maka:
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} f(x)g(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}\\ =\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}\\ =\lim_{h\rightarrow 0}\left ( \frac{f(x+h)-f(x)}{h}~g(x+h)+f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}{h} \right )\\ =\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}~\lim_{h\rightarrow 0}g(x+h)+\lim_{h\rightarrow 0}f(x)~\lim_{h\rightarrow 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\\ =f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[/tex]

Terbuktik bahwa turunan dari fungsi y = uv adalah y' = u'v + v'u = v'u + u'v