Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=4x+5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y > 6;x+y < 8;x > 0; y> 2 adalah

Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 4x + 5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y > 6; x + y < 8; x > 0; y > 2 adalah .....

Pembahasan :

Ada kemungkinan tandanya adalah ≥ dan ≤, karena jika hanya > atau < maka garisnya putus-putus dan setiap titik pada garis tersebut bukan merupakan himpunan penyelesaiannya

Sebelumnya kita gambar dulu setiap garisnya dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y

1) x + 2y ≥ 6 ==> diarsir ke atas karena ≥
jika x = 0 => y = 3 ..... (0, 3)
jika y = 0 => x = 6 ..... (6, 0)
hubungkan titik (0, 3) dan (6, 0)

2) x + y ≤ 8 ==> diarsir ke bawah karena ≤
jika x = 0 => y = 8 .. (0, 8)
jika y = 0 => x = 8 .. (8, 0)
hubungkan titik (0, 8) dan (8, 0)

3) y ≥ 2 ==> diarsir ke atas

4) x ≥ 0 ==> diarsir ke kanan

maka daerah arsirnya bisa dilihat pada lampiran dan terlihat ada 4 titik yaitu A(0, 8), B(..., 2), C(..., 2) dan D (0, 3)

untuk mencari titik B, kita substitusi y = 2 ke
x + y = 8
x + 2 = 8
x = 6
B(6, 2)

untuk mencari titik c, kita substitusi y = 2 ke
x + 2y = 6
x + 2(2) = 6
x = 2
C(2, 2)

Subsitusikan ke 4 titik tersebut ke
f(x, y) = 4x + 5y
A(0, 8) => 4(0) + 5(8) = 40
B(6, 2) => 4(6) + 5(2) = 34
C(2, 2) => 4(2) + 5(2) = 18
D(0, 3) => 4(0) + 5(3) = 15

Jadi nilai maksimum f(x, y) = 4x + 5y adalah 40

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/1094041

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear Dua Variabel
Kata Kunci : nilai maksimum
Kode : 11.2.4